ધારો કે f: [2, 5] to [2, 5] એક બાયજેક્ટિવ વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે પ્રતિવિધેયો માટે નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(x) dx = b f(b) - a f(a)$.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(D) આપણે પ્રતિવિધેયો માટે નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(x) dx = b f(b) - a f(a)$.આપેલ છે કે $f: [2, 5] 	o [2, 5]$ એક બાયજેક્શન છે,તેથી $f(2) = 2$ અને $f(5) = 5$ થાય (કારણ કે પ્રતિવિધેયનું વિકલન ધન છે,તેથી $f$ વધતું વિધેય છે).આમ,સંકલન $\int_{2}^{5} f(x) dx + \int_{2}^{5} f^{-1}(x) dx$ બને છે.$a = 2$ અને $b = 5$ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\int_{2}^{5} f(x) dx + \int_{f(2)}^{f(5)} f^{-1}(x) dx = 5 \cdot f(5) - 2 \cdot f(2)$.$f(5) = 5$ અને $f(2) = 2$ કિંમતો મૂકતા:$= 5(5) - 2(2) = 25 - 4 = 21$.

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે લક્ષ $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{n} \int_0^1 \frac{1}{(1+x^2)^n} dx$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $\frac{1}{2}$ કરતા મોટું છે. તો,

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 x}{1 + 2^x} dx = \dots$

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module